Quanto é o salário de quem se alista no exército?

A média salarial nacional de Recruta na empresa Exército Brasileiro é de R$ 1.185 por mês. O salário mensal de Recruta na empresa Exército Brasileiro varia de R$ 964 a R$ 2.529.

Quanto ganha um militar do Exército por mês?

Qual é a comparação do salário de Soldado na empresa Exército Brasileiro com a faixa salarial base do cargo? A média salarial de Soldado é de R$ 6.030 por mês em Brasil, que é 224% maior do que a média salarial mensal da empresa Exército Brasileiro para essa vaga, que é de R$ 1.858.

Quanto ganha um Soldado do exército português?

No início da carreira, um soldado recruta recebe cerca de 600€ por mês. Após a conclusão do período de formação, esse valor pode aumentar para cerca de 800€. Já um cabo começa a carreira com um salário de 900€, podendo chegar aos 1100€ após alguns anos de serviço.

Qual é o salário de um militar aposentado?

Goiás – Os militares do Estado de Goiás recebem um subsídio que recebeu reajuste em maio/2023. Assim, na classe inicial, as servidoras e os servidores ativos recebem, nas carreiras de Praça e Oficial, respectivamente:

Soldado – R$ 6.538,64; 2° Tenente – R$ 14.307,52.

Além disso, para quem está na inatividade, ou reformada(o) (militar aposentado ou afastado de suas atividades definitivamente), muitas vezes já está em progressão mais avançada em suas carreiras. Dessa forma,

Subtenente – R$ 12.404,94; Coronel – R$ 39.919,63.

Quanto tempo pode ficar no Exército como Soldado?

Tipos de Serviço Militar no Exército – A direção normativa do Serviço Militar Temporário cabe à Diretoria de Serviço Militar (DSM), órgão subordinado ao Departamento Geral do Pessoal do Exército (DGP). Pode-se dividir o Serviço Militar no Exército da seguinte forma: a) Serviço Militar Inicial Obrigatório (Combatente) ; O Serviço Militar Inicial Obrigatório é de natureza combatente e ele ocorre todos os anos, continuamente,

1. Durante o ano de instrução, o militar passa por um ciclo de instrução progressivo e ininterrupto desde a instrução básica, passando pela qualificação, até o adestramento.
2. Nesta última fase, ocupa o cargo ou função para o qual foi qualificado e, em seguida, é licenciado do serviço ativo, passando a integrar a Reserva do Exército.

O ingresso ocorre por meio da incorporação ou matrícula, nas Organizações Militares do Exército, dos homens convocados para o alistamento militar. Esta convocação é automática para o homem no ano em que completar 18 anos e, após convocado, o seu alistamento no Sistema de Serviço Militar será obrigatório para que possa concorrer à seleção.

Após a seleção do jovem poderá servir como: – Soldados do Efetivo Variável (EV), nas Organizações Militares das Forças Armadas; – Alunos dos Órgãos de Formação dos Oficiais da Reserva (OFOR), nos CPOR ou NPOR; – Atiradores de Tiros de Guerra (TG), nos Tiros de Guerra; – Alunos das Escolas de Instrução Militar (ESIM) em Estabelecimentos de Ensino Civis.

Os jovens matriculados nos Tiros de Guerra não são militares. São denominados Atiradores e, após a conclusão do Serviço Militar, recebem a carteira de reservista, estando aptos à convocação como militares na graduação de Cabo ou Soldado, conforme a sua qualificação.

A duração do Serviço Militar Inicial Obrigatório é de 12 (doze) meses, podendo ser dilatado por mais 6 (seis) meses, por interesse do Exército. O Serviço Militar Inicial Obrigatório se encerra com o licenciamento do militar, ao final dos doze meses. Caso não deseje ser licenciado, o militar temporário poderá solicitar a prorrogação do seu tempo de serviço por mais 12 (doze) meses, encerrando assim a fase obrigatória do Serviço Militar e ingressando no Serviço Militar Voluntário Combatente.

Caso haja interesse do militar, é possível prorrogar por mais 12 (doze) meses, sucessivamente, limitado o tempo total a 96 (noventa e seis) meses, incluído o tempo do Serviço Militar Inicial Obrigatório, de for o caso. b) Serviço Militar Inicial Obrigatório para MFDV Os homens que forem estudantes de Medicina, Farmácia, Odontologia ou de Medicina Veterinária (MFDV) prestam o Serviço Militar Inicial Obrigatório de 12 meses, após a conclusão da sua graduação, nos termos da Lei 5292 de 8 de junho de 1967.

OS MFDV são convocados para prestar o Serviço Militar Obrigatório como Aspirantes a Oficial após a conclusão da sua graduação e são submetidos a um Estágio de Adaptação ao Serviço (EAS) que os habilitará à promoção a Oficial do Serviço de Saúde do Exército. A duração do Serviço Militar Obrigatório para MFDV é de 12 (doze) meses, podendo ser dilatado por mais 6 (seis) meses, por interesse do Exército c) Serviço Militar Voluntário Temporário para Militares Combatentes Os Militares Temporários Combatentes são, necessariamente, oriundos do Serviço Militar Inicial Obrigatório que, após 12 meses, solicitam a prorrogação do tempo de Serviço.

O Oficial poderá alcançar até o posto de 1º Tenente. Os Oficiais Combatentes serão designados Oficiais Combatentes ou Intendentes Temporários (OCT/OIT) oriundos dos CPOR e NPOR. As praças poderão alcançar a graduação de 3º Sargentos Combatentes Temporários (SCT), observadas as condições estabelecidas nos Regulamentos do Exército.

D) Serviço Militar para Oficiais de Saúde Temporários Voluntários A prestação voluntária do Serviço Militar para Oficiais de Saúde Temporários que forem Voluntários decorrerá da prorrogação do tempo de serviço dos militares do sexo masculino oriundos do Serviço Militar Obrigatório Poderão também ingressar diretamente como voluntários, candidatos de ambos os gêneros, masculino ou feminino, mediante convocação em processos seletivos simplificados.

O oficial MFDV poderá alcançar até a graduação de 1º Tenente do Serviço de Saúde (SAU) temporário. O Sargento de saúde é oriundo do Serviço Técnico Temporário. e) Serviço Militar para Militares Técnicos Temporários Voluntários Os Militares Técnicos Temporários são aqueles Oficiais e Praças convocados para desempenhar funções técnicas específicas de interesse das Forças Armadas, exceto MFDV.

A prestação do Serviço Militar para Técnicos Temporários que forem voluntários decorrerá da sua incorporação, após selecionados em processo seletivo simplificado decorrente da sua apresentação voluntária à convocação pública, e de acordo com as áreas técnicas de interesse divulgadas, obedecidos os pré-requisitos definidos no Art 27 dana Lei nº 4.375 de 17 de agosto de 1964, Lei do Serviço Militar.

No Exército, o Oficial Técnico Temporário (OTT) ingressa inicialmente como Aspirante a Oficial e poderá alcançar até o posto de 1º Tenente. A praça poderá ingressar e permanecer como 3º Sargento Técnico Temporário (STT) ou Cabo Especialista Temporário (CET).

1. A duração do serviço militar Técnico será de 12 meses mas, caso haja interesse do militar, é possível prorrogar por mais 12 (doze) meses, sucessivamente, limitado o tempo total a 96 (noventa e seis) meses, incluído o tempo do Serviço Militar Inicial Obrigatório, de for o caso.
2. F) Serviço Militar para Oficiais Superiores Temporários Voluntários O militar que ingressar como Oficial Superior Temporário incorporará e permanecerá no posto de Major.

O Serviço Militar para Oficiais Superiores Temporários ainda não está implantado no Exército, mas possui previsão legal na Lei do Serviço Militar. g) Militares de Carreira O militar que ingressa em uma carreira das Forças Armadas estará em dia com o Serviço Militar e sua situação Militar será “Militar de Carreira da Ativa, da Reserva Remunerada ou Reformado” conforme cada caso estabelecido no Estatuto dos Militares,

Qual é o salário de um general?

Qual o salário de um General do Exército? – O salário médio de um General do Exército no Brasil é de R$ 2.976,47. As especialidades com os melhores salários são Oficial General da Aeronautica, Oficial General do Exercito e Oficial General da Marinha. Essas informações são baseadas nas 1352 contratações que aconteceram no último ano, em todo o Brasil.

Quem serve o Exército tem folga?

Determinação de escalas de plantão para militares considerando preferências e hierarquia Tânia Cordeiro Lindbeck da Silva I ; Maria Teresinha Arns Steiner * * Corresponding author / autor para quem as correspondências devem ser encaminhadas, II; Celso Carnieri II ; Arinei Carlos Lindbeck da Silva II I Escola Técnica da Universidade Federal do Paraná, Curitiba – PR II Depto.

de Matemática e Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia (PPGMNE), Universidade Federal do Paraná (UFPR), Curitiba – PR, [email protected] RESUMO O objetivo deste artigo é apresentar um modelo matemático de Programação Linear Inteira Binária (PLIB) para resolver o problema de escalas de trabalho para o serviço de guarda de soldados (militares) da Aeronáutica, de forma a definir os dias de serviço de guarda de cada militar, levando em consideração as suas preferências e as leis da hierarquia militar.

Para a implementação e resolução do referido modelo, foi desenvolvido um programa computacional que serve como interface entre o usuário e o software LINGO, utilizado para resolver o modelo de PLIB. Para validar o modelo, várias simulações foram realizadas variando-se o número de militares, os seus pesos (graus de prioridade), as demandas diárias, os tipos de escalas e a possibilidade de se ter militares de sobreaviso.

• Os resultados foram bastante satisfatórios, comparando-se as escalas otimizadas com as escalas em uso por ocasião da coleta de dados (obtidas empiricamente).
• O modelo matemático apresentado pode ser facilmente adaptado e aplicado para outras forças armadas, se for o caso, já que todas elas possuem características semelhantes.

Palavras-chave: programação linear inteira binária; procedimento de otimização; escalas de trabalho. ABSTRACT The goal of this paper is to present a Binary Integer Linear Programming (BILP) model to solve a AIR FORCE soldiers rostering problem in order to define duty service days for each soldier, considering his or her preferences and military hierarchy rules as well.

• For the formulation and solving of the BILP problem, a computational program has been developed to serve as an interface between the user and LINGO software, which was used to solve the BILP model.
• In order to validate the model, many simulations were conducted, using different number of soldiers, weights (priority degrees), daily demands, scales types and the eventual need for having soldiers on call.

The results were considered acceptable, by comparing the optimized scales with the ones in use on the occasion of the data collection (those were based on worker’s experience). The mathematical model developed can easily be adapted and applied to any kind of military force, due to their similar characteristics.

• Eywords: binary integer linear programming; optimization procedure; rostering.1.
• Introdução O presente artigo aborda o problema de escala de funcionários aplicado ao serviço de plantão de soldados da aeronáutica (militares), através da construção de um modelo matemático de Programação Linear Inteira Binária (PLIB).

Este modelo leva em consideração o número de militares disponíveis, as demandas diárias, o tipo de escala em vigência, a necessidade de se ter militares de sobreaviso, a sua hierarquia e, principalmente, as preferências dos militares com relação aos dias de plantão, visando melhorar o nível de satisfação dos mesmos.

A função objetivo do modelo maximiza estas preferências, obedecendo os níveis hierárquicos dos militares, sendo que todas as demais informações são consideradas nas restrições do modelo. A obtenção da escala de trabalho otimizada é obtida com a resolução do referido modelo matemático que, neste artigo, é feita com a utilização do software LINGO 6.0 ( Language for Interactive General Optimizer ).

Através da comparação das escalas de trabalho otimizadas com as escalas de trabalho em uso, obtidas empiricamente por ocasião do levantamento das informações necessárias, fica evidenciada a importância da Pesquisa Operacional na resolução deste tipo de problema.

O problema de fazer a designação de tarefas de um dado período de tempo a funcionários, tal que todas as tarefas sejam cobertas por algum funcionário e que, além disso, cada designação satisfaça algumas restrições, é um problema conhecido na literatura como problema de rostering na sua forma geral, conforme Bianco et al.

(1992). A referida designação é chamada de roster, sendo que cada roster exige um funcionário para todo o período em estudo e, ainda, somente um subconjunto de dias do referido período de tempo pode ser coberto por um roster, Por exemplo, em um horizonte de tempo semanal (7 dias), o conjunto ordenado representa um roster cobrindo os dias entre 5ª e 2ª-feira.

1. É claro que apenas um número limitado de tipos de rosters existe, cada um dependendo dos dias inicial e final de trabalho.
2. Além disso, um tempo de descanso mínimo deve ser permitido entre 2 tarefas consecutivas pertencentes ao mesmo roster,
3. Finalmente, a carga de trabalho (soma dos tempos de trabalho das tarefas cobertas) designada aos rosters deve ser homogênea.

Segundo Caprara et al. (1998), o problema de rostering mais conhecido e discutido na literatura é o problema de designação de tripulações ( Crew Rostering Problem – CRP ) que objetiva determinar uma seqüência ótima de um dado conjunto de tarefas em rosters, satisfazendo restrições operacionais advindas de contratos e regulamentações de companhias.

Dentre os problemas de CRP, os referidos autores mostram uma aplicação para uma companhia de via férrea italiana, onde o objetivo principal é minimizar o número de tripulantes para executar as tarefas. Os autores propõem um modelo geral projetado especificamente para este tipo de aplicação e também algoritmos heurísticos.

O problema de rostering estudado por Bianco et al. (1992), a determinação de escala de trabalho para motoristas de ônibus, consiste em achar uma combinação de mínimo custo de diferentes tipos de rosters com restrições de controle de tempos inicial e final de cada roster e assegurando um tempo mínimo de descanso entre 2 dias de trabalho consecutivos.

Para isso, eles apresentam a formulação matemática de Programação Inteira do problema e um algoritmo heurístico iterativo que permite balancear os dias de trabalho entre os rosters, Barboza et al. (2003) propõem uma solução para a elaboração de horários de atendentes em uma central telefônica e a posterior designação dos funcionários para os mesmos, através da construção de um modelo de Programação Linear Inteira e do Algoritmo para a resolução do problema do Matching de Peso Máximo, respectivamente.

Em Siqueira et al. (2000), é mostrada a aplicação do Algoritmo para a resolução do problema do Matching de Peso Máximo na elaboração de jornadas de trabalho para motoristas e cobradores de ônibus. Mason & Nielsen (1999) desenvolveram um sistema para resolver automaticamente problemas de escalas de serviço; o referido sistema utiliza técnicas de otimização por restrições, mais especificamente, uma formulação generalizada de particionamento do conjunto de escala que é resolvida utilizando Programação Linear e métodos Branch-and-Bound,

• Popova & Morton (1998) propõem um modelo de programação para a elaboração de escalas de funcionários combinando técnicas estatísticas bayesianas, de programação estocástica e de simulação.
• Constantino (1997) apresenta um modelo de geração de escala cíclica para aplicação em uma empresa de transporte ferroviário de carga.

Kusumoto (1996) desenvolveu um sistema de programação de horários para enfermeiras, fazendo uso de bibliotecas do ILOG SOLVER 3.0; já Lau & Lua (1997) propõem uma abordagem de programação por restrição para a solução de problemas de designação de tripulação.

• A descrição e as características do problema de rostering abordado neste artigo estão apresentadas na seção 2 a seguir.
• Já a construção do modelo matemático de PLIB é feita na seção 3, sendo que o detalhamento e exemplificação de cada passo podem ser encontrados em Silva (2002).
• Na seção 4 são analisados os casos de necessidade de alterações na escala de trabalho já definida, fazendo com que as mesmas envolvam o menor número possível de militares, minimizando os possíveis transtornos para os mesmos.

Várias simulações executadas, variando-se as informações consideradas no modelo matemático, são apresentadas na seção 5, validando o modelo matemático. Finalmente, na seção 6 são apresentadas as conclusões.2. Descrição do Problema As Forças Armadas do Brasil, essenciais à execução da política de segurança nacional, são constituídas pela Marinha, pelo Exército e pela Aeronáutica, e destinam-se a defender a Pátria e garantir os poderes constituídos, a lei e a ordem.

• São instituições nacionais, permanentes e regulares, organizadas com base na hierarquia e na disciplina, sob a autoridade suprema do Presidente da República e dentro dos limites da lei (Estatuto dos Militares, Título I, Cap. I).
• Segundo a lei número 6.880, de 09 de dezembro de 1980, que dispõe sobre o Estatuto dos Militares, tem-se que “a hierarquia e a disciplina são a base institucional das Forças Armadas.

A autoridade e a responsabilidade crescem com o grau hierárquico. A hierarquia militar é a ordenação da autoridade, em níveis diferentes, dentro da estrutura das Forças Armadas. A ordenação se faz por postos ou graduações; dentro de um mesmo posto ou graduação se faz pela antiguidade no posto ou graduação”.

A Aeronáutica é composta, de uma forma geral, pelo Círculo de Oficiais e pelo Círculo de Praças. O presente artigo se atém ao problema dos praças: Soldado de Primeira-Classe e Soldado de Segunda Classe, chamados simplesmente de soldados da aeronáutica ou, ainda, militares. Todos os militares têm um tipo de serviço chamado de administrativo.

Neste serviço, normalmente, eles obedecem a um horário como o de qualquer outro trabalhador, trabalhando de 2ª a 6ª-feiras, das 8:00 às 19:00 h. No entanto, eles devem cumprir também, um outro tipo de horário, chamado de horário de guarda ou de plantão, em que devem trabalhar 24 horas ininterruptamente.

Em geral, esta escala especial de serviço inicia e termina às 9:00 h da manhã. Por ocasião da coleta das informações para o desenvolvimento do trabalho, a escala de guarda ou de plantão era feita manualmente, o que acarretava um trabalho de até 2 dias para ser concluída. Além disso, a grande maioria dos militares ficava insatisfeita com os resultados que, em geral, não atendiam as suas preferências.

Um problema adicional é que se um militar faltava ao serviço de guarda, não havia um critério definido para a sua substituição sendo que, em geral, o militar que se encontrava em plantão, permanecia por mais um dia para cobrir a falta. As características básicas que devem ser conhecidas sobre este serviço, além das já mencionadas anteriormente, para a construção do modelo matemático de PLIB, estão listadas a seguir: • o tempo de trabalho pelo tempo de folga mínimo deve seguir uma das seguintes opções: (24/24 – 24/48 – 24/72 – 24/96.), ou seja, em (24/24) o militar cumpre guarda durante um dia (24 horas) e folga por um dia (24 horas); em (24/48) o militar cumpre guarda por um dia (24 horas) e folga por dois dias (48 horas) e assim por diante.

Para um bom desenvolvimento do serviço do militar, é de interesse que o cumprimento de guarda seja no mínimo na escala (24/72), ou seja, se ele cumpre guarda por um dia e não cumprirá guarda no mínimo nos três dias seguintes para que o seu período de descanso seja adequado; • o militar, preferencialmente, não deve cumprir guarda em finais de semana seguidos, ou seja, é desejável que o militar que cumpre guarda em um sábado ou em um domingo de uma determinada semana, não o cumpra novamente no final de semana seguinte; • o militar, preferencialmente, não deve trabalhar mais do que um número determinado de finais de semana por mês.

Considerando que um determinado mês tenha 5 finais de semana, o cumprimento de guarda deve ficar limitado a 3 finais de semana; já em um mês com 4 finais de semana, não mais do que 2 finais de semana podem ser de guarda para o militar; • o trabalho de cada militar não pode exceder a uma carga mensal de dias de guarda.

Cada militar deve ter um número fixo de dias nos quais deve cumprir guarda em um mês; este número depende do número de militares disponíveis para trabalhar; • a demanda diária de militares deve atender a exigência do serviço, sendo que, em geral, é uma quantidade fixa. Apenas em casos especiais como, por exemplo, no caso da presença de uma autoridade, o número de militares de guarda pode ser maior; • a escolha de dias de trabalho pelos militares obedecendo aos critérios de hierarquia, sempre que possível, deve ser atendida.3.

Construção do Modelo Matemático A construção do modelo matemático para a composição da escala de serviço de guarda, apresentada nas subseções 3.1 a 3.6 a seguir, leva em consideração os seguintes aspectos: • inicialmente, é verificado o número necessário e disponível de militares; a existência (ou não) de carga especial de trabalho para determinados militares e o tipo de escala necessário para o mês; • depois, é verificado o problema dos finais de semana, a fim de se evitar o trabalho em finais de semana seguidos e, também, que fosse ultrapassado o número máximo de finais de semana a serem trabalhados no mês; • a fim de se evitar que alguma das restrições fosse violada ao se passar de um mês para outro, é criado um vínculo do mês atual com o mês anterior, considerando o último dia trabalhado e o último final de semana trabalhado pelo militar no mês anterior; • finalmente, considerando a hierarquia dos militares, é definida a função objetivo do modelo, ou seja, maximizar o nível de escolha dos dias em que os militares preferem trabalhar no plantão. Sendo nm o número de militares disponíveis e mdt o mínimo de dias trabalhados no plantão, com ëbû representando o maior inteiro menor ou igual a b, a determinação do número mínimo de dias a ser trabalhado por cada militar é dada por mdt, logo, Chamando de q i a quantidade de dias trabalhados pelo militar i, tem-se que: assim sendo, a quantidade de militares que trabalharão um dia a mais no período considerado, é dada por qmt, Sendo E = o conjunto dos militares que possui carga especial de trabalho, onde m é a cardinalidade de E, e CG = o conjunto de suas cargas correspondentes, com m < nm, a expressão que define os militares que possuem nova carga de trabalho é dada por nc, Nesta nova carga serão considerados ( nm – m ) militares, e, conseqüentemente, para uma análise da carga dos militares restantes, ter-se-á analogamente às expressões anteriores, as expressões apresentadas a seguir. 3.3 Variáveis de Decisão As variáveis de decisão para este problema podem ser definidas através das variáveis binárias: 3.4 Restrições Associadas aos Dias Úteis da Semana As restrições de oferta podem ser escritas como em (1), garantindo que nenhum militar irá trabalhar mais do que a sua carga limite de plantão. As restrições de demanda podem ser escritas como em (2), garantindo que a demanda será atendida em todos os dias do período considerado. Considerando A/B os tipos de escala, com A = 24h e B as horas de folga (24, 48, 72,.), tem-se, o que passar-se-á a chamar de fator de escala nd 1, Assim sendo, supondo que um militar i inicia seu trabalho no dia j do mês, têm-se, na inequação (3) a seguir, as restrições que fazem com que o militar trabalhe de acordo com o fator de escala nd 1, 3.5 Restrições Associadas aos Finais de Semana Para o problema do equacionamento dos finais de semanas ao modelo matemático, considere-se S como sendo o primeiro sábado de um determinado mês. Assim sendo, têm-se na Tabela 1 os dias do mês, de forma generalizada, para os sábados e domingos. onde (1 < S + n < nd ), onde n está representado os valores –6, +1, +8, +15, +22 e +29 contidos na Tabela 1, Assim sendo, se o primeiro sábado do mês ocorrer no dia 5 ( S = 5 ), então, pela Tabela 1, os demais sábados ocorrerão nos dias 12, 19 e 26 e os domingos ocorrerão nos dias 6, 13, 20 e 27. Neste caso, S + 28 = 5 + 28 = 33, assim como S – 6 = 5 – 6 = –1; S + 29 = 5 + 29 = 34 são dias não considerados para o sábado e domingos, respectivamente, pois não estão contidos no intervalo definido para (S + n), A restrição que representa, por exemplo, que o militar i só pode trabalhar um domingo no mês, é dada por: Assim sendo, se nsab é o número máximo de sábados que o militar i pode trabalhar no mês, tem-se a restrição (4). Da mesma forma, sendo ndom o número máximo de domingos que o militar i pode trabalhar no mês, tem-se a restrição (5). Sendo nfim o número máximo de finais de semana que o militar i pode trabalhar no mês, tem-se a restrição (6). Também se faz necessária uma restrição que inviabilize o trabalho em finais de semana consecutivos, quando for o caso. Isto pode ser obtido através das seguintes restrições apresentadas em (7). Além disso, existe a necessidade de um vínculo do mês atual com o mês anterior que pode ser obtido através das informações do último dia trabalhado no mês anterior e do último final de semana do mês anterior. Para isso, seja udt o valor que representa a diferença entre o último dia do mês e o último dia trabalhado pelo militar. Assim, se o militar trabalhou no último dia do mês anterior, então udt = 0 ; se trabalhou no penúltimo dia do mês anterior, udt = 1, e assim por diante. Considerando o fator de escala dado por nd 1, se udt > nd 1 –1 então nenhuma restrição adicional deve ser considerada no modelo. Caso contrário, se udt < nd 1 –1ss então a restrição (8) deverá ser considerada. evitando-se a violação do fator de escala. Um raciocínio semelhante deve ser utilizado para considerar os finais de semana, porém só será levado em consideração o fato do militar ter ou não trabalhado no último final de semana do mês anterior, visto que a quantidade de finais de semana trabalhados está restrita unicamente ao mês. Se a resposta for negativa, então nenhuma restrição adicional deve ser considerada, mesmo quando o primeiro sábado do mês cair no dia 7, pois a garantia de que não haverá trabalho para este militar no dia 1º (domingo) do mês é dada pela restrição (8) acima.3.6 Construção da Função Objetivo Com base na hierarquia militar, a preferência deve ser dada aos militares mais antigos.

A cada militar estará associado um peso, p i, que representa o grau de prioridade em relação aos demais, ou seja, tanto maior será este peso, quanto mais antigo for o militar. Tal peso será utilizado na função objetivo multiplicando uma determinada preferência diária do militar i pelo dia j, n ij,

Cada militar indica qEs dias nos quais gostaria de trabalhar e uma outra quantidade qEx de dias nos quais não gostaria de trabalhar. Como o militar trabalha poucos dias durante o mês, em geral, a quantidade de dias de escolha para trabalhar será maior que a quantidade de escolha de dias para não trabalhar. a expressão x ij · p i · n ij representará um nível de escolha do militar i em relação ao dia j considerando sua hierarquia dentro da estrutura. O objetivo para o problema em questão é maximizar este nível de escolha. Assim sendo, a função objetivo pode ser representada da seguinte forma: Assim sendo, tem-se que o modelo matemático para o problema é dado, até o momento, pelo conjunto de restrições de (1) a (9) e pela função objetivo dada por (10). Tem-se desta forma (nd, nm) variáveis de decisão e um número de restrições no mínimo igual a,4.

Alteração Pós-Otimização – Escala com Sobreaviso Um problema adicional a ser considerado é o caso de um determinado militar faltar após a escala dos militares já estar definida pelo modelo matemático apresentado na seção 3. Quando isto ocorre, visto que a exigência da quantidade de militares deve ser cumprida, a solução atualmente praticada é a de fazer um dos militares que deveria sair de serviço permanecer em plantão por mais um dia, conforme já comentado.

Tal situação é extremamente desgastante para o militar que é retido para cobrir este serviço. A única compensação que o militar recebe é a de cumprir um dia a menos no mês seguinte. Uma outra alteração possível de ocorrer é a falta de um militar por um longo período de tempo, provocada por afastamento para treinamento ou por motivo de doença.

• Quando isto ocorre, a solução atual adotada é a de refazer toda a escala, e, conseqüentemente muitos militares terão suas vidas “atrapalhadas”, devido a outros compromissos assumidos, por esta alteração não prevista.
• Para minimizar o número de alterações na escala de trabalho já definida (já otimizada pelo modelo matemático), uma possibilidade é a de resolver o modelo novamente considerando um número menor de militares, excluindo-se os ausentes por necessidade, somente para o período faltante.

Os pesos atribuídos a cada militar seriam iguais, e para a escolha dos dias de preferência, seriam considerados os dias em que o militar foi indicado para trabalhar e, como dias de não escolha, os dias marcados na determinação do problema original (antes da alteração).

Com o objetivo de facilitar o gerenciamento de faltas de pessoal, pode-se adotar uma estratégia diferenciada para a obtenção das escalas de serviço da forma apresentada a seguir: a cada dia do período a ser atendido, a demanda seria aumentada em um valor e j (inteiro), desde que este valor possa ser viável para cobrir o serviço de plantão com os militares disponíveis.

O militar que fica a disposição para cobrir esta demanda é dito de sobreaviso, O problema seria resolvido para esta nova demanda diária (d j + e j ), existindo então a possibilidade de uma cobertura extra de militares, caso alguém faltasse. No caso de uma falta individual por um único dia, o militar mais novo em sobreaviso seria chamado.

No caso de falta prolongada, o militar faltante é coberto pelo militar mais novo de sobreaviso no dia. O militar que está de sobreaviso naquele dia não ganha a vantagem de não trabalhar o horário administrativo do dia seguinte, sendo que só terá direito à dispensa de fato, se efetivamente trabalhar em plantão, ao cobrir um faltante.

Desta forma, o modelo apresentado na seção 3 pode ser adaptado para atender a este tipo de alteração, conforme apresentado a seguir. As variáveis de decisão para esta variação do problema podem ser definidas através das variáveis binárias: As restrições de oferta podem ser escritas como em (11), analogamente a (1), com as características do problema de sobreaviso. onde r i é a oferta extra incluída para cada militar i, para poder ser possível atender às novas demandas de sobreaviso. As restrições de demanda podem ser escritas como em (12) de forma análoga a (2). Nas restrições que garantem que a escala será obedecida, deve-se incluir as variáveis de sobreaviso as apresentadas em (3), conforme a inequação (13). De forma análoga para as expressões (4) e (5), o militar i só pode trabalhar nsab sábados e ndom domingos no mês, então: Também se tem a expressão (16) a seguir, correspondente a (6), sendo nfim o número máximo de finais de semana que o militar i pode trabalhar no mês. Quanto às restrições que evitam o trabalho em finais de semana consecutivos, tem-se em (17) a expressão que substitui (7). Para a obtenção das restrições que vinculam o mês atual ao mês anterior substitui-se (8) por (18). e se o militar i trabalhou no último final de semana do mês anterior, substitui-se a equação (9) por (19). Para a função objetivo são considerados os mesmos pesos individuais associados a cada militar e o mesmo critério de escolha conforme apresentado na seção 3 adicionando-se a seguinte parcela: y ij · p i · que representará um nível de escolha do militar i em relação ao dia j considerando sua hierarquia dentro da estrutura, onde em tem-se as preferências dos militares com relação aos dias de sobreaviso. Como o objetivo do problema é maximizar este nível de escolha, a função objetivo para o problema fica definida como em (20). Poder-se-ia estabelecer novos critérios para a escolha para estes dias de sobreaviso, porém nas simulações executadas na seção 5, os valores considerados foram os mesmos ( n ij = ), Assim sendo, tem-se que o modelo matemático para o problema, que prevê possíveis alterações no decorrer do período, é dado pelo conjunto de restrições (11) a (19) desta seção 4, além das restrições (1) e (2), e função objetivo dada por (20). Tem-se, desta forma, (2nd,

1. Nm) variáveis de decisão e um número de restrições no mínimo igual a:,5.
2. Simulações e Resultados Para avaliar o modelo matemático completo apresentado na seção 4 deste artigo, foi desenvolvido um programa computacional que permite estabelecer as regras e parâmetros para o problema através de uma interface com o usuário.

Após estas definições preliminares, o programa utiliza o software LINGO 6.0 que resolve o modelo matemático. Obtida a solução para o modelo, o programa registra as respostas em um arquivo, no formato solicitado, para uma melhor análise dos resultados.

1. Fazendo-se uso do referido programa, foram efetuadas simulações alterando-se a quantidade de militares, as demandas diárias, os tipos de escalas e outros dados.
2. Para que as simulações ficassem próximas da situação real, foi solicitado para que os militares preenchessem uma lista indicando alguns dias (3, nas simulações 1, 2 e 3) nos quais prefeririam trabalhar no plantão e alguns dias (6, nas simulações 1, 2 e 3) nos quais sua escolha seria a de não trabalhar no plantão.

Para a escolha dos dias de trabalho, a única condição imposta foi que os mesmos tivessem entre eles, uma diferença de, no mínimo, 5 dias. Nenhuma restrição foi imposta para os dias escolhidos para não trabalhar. Para as tabelas apresentadas no decorrer desta seção 5, tem-se os seguintes termos e seus significados: • FSS (S/N) = permite ou não o trabalho em Finais de Semanas Seguidos (Sim/Não); • Erro 1 = informa a quantidade de não indicações para trabalho no plantão em dias escolhidos para trabalho pelos militares; • Erro 2 = informa a quantidade de indicações para trabalho no plantão em dias escolhidos para não serem trabalhados pelos militares; • Atend.1 = informa o percentual de atendimento aos dias escolhidos para plantão; • Atend.2 = informa o percentual de atendimento (não indicação) aos dias não escolhidos para plantão.

Simulação 1 (com dados levantados junto aos militares) Considerando os seguintes dados: quantidade de militares disponíveis nm = 90 ; quantidade de dias trabalhados pelo militar i, q i = 30 ; demanda de militares no dia j, d j = 19 ; máximo de finais de semana trabalhados no período, nfim = 2 ; tem-se que o total de variáveis binárias para o problema é de (2,700); o total de escolhas para trabalhar no plantão é de (3,90) = 270 alternativas e o total de escolhas para não trabalhar no plantão é de (6,90) = 540 alternativas.

As escolhas dos militares e respostas obtidas através do modelo matemático para a escala 24/72 (24 em trabalho e 72 horas em descanso), podem ser analisadas na Tabela A em Anexo, A Tabela 2 a seguir mostra uma síntese dos resultados obtidos para esta simulação 1, considerando vários tipos de escalas.

Nos resultados contidos nesta Tabela 2 tem-se na 6ª linha, por exemplo, que em uma escala 24/72 na qual não fosse permitido trabalhar finais de semana seguidos ( FSS = N ), o tempo de execução do modelo foi de aproximadamente 7 minutos. Nesta simulação não houve a indicação para trabalho em 42 dias selecionados como preferenciais pelos militares (erro 1), sendo que tal situação é mostrada pelas células da Tabela A contendo apenas “*” ; além disso, ocorreram 11 indicações para trabalho em dias escolhidos pelos militares para não trabalhar (erro 2), representadas pelas células contendo “X-” na Tabela A,

Desta forma, em Atend.1 para esta simulação tem-se que dos 270 dias escolhidos para trabalhar, 228 (=270-42) foram escolhidos pelo modelo, o que fornece um percentual de atendimento de 84,44% (228/270) aos dias escolhidos para plantão. Já em Atend.2 tem-se que dos 540 dias escolhidos para não trabalhar, 529 (=540-11) foram escolhidos pelo modelo, o que fornece um percentual de atendimento de 97,96% (534/540) aos dias não escolhidos para plantão.

• Da mesma forma tem-se o entendimento para as demais tabelas.
• Simulação 2 (com grande quantidade de militares) Nesta simulação, considerou-se nm = 1.000 militares disponíveis, sendo a demanda diária de d j = 212 militares para um período de q i = 30 dias.
• Ainda foi permitido o trabalho em finais de semanas seguidos, e foram aceitos, no máximo, trabalho em 2 finais de semana no período.

A escala indicada foi de 24/72 horas. Após 1:45h de processamento, o software LINGO obteve a factibilidade, porém ainda não tinha sido alcançada a otimalidade, e a resolução foi interrompida. A resposta obtida indicava um erro do tipo 1 de 64 unidades e nenhum erro do tipo 2.

• Isto significa um índice de atendimento do tipo 1 de 97,87% e um índice do tipo 2 de 100%, já bastante satisfatório.
• Simulação 3 (com alteração da escala e da demanda – Sobreaviso) Foram considerados nesta simulação nm = 75 militares para um período q i = 30 dias, sendo a demanda de militares d j variável assim como as escalas conforme apresentados na Tabela 3 a seguir.

Nesta simulação os militares não podem trabalhar finais de semana consecutivos, sendo que podem trabalhar, no máximo, 2 finais de semana no mês de 30 dias; além disso, o peso do militar mais graduado é igual a 10 e do menos graduado é igual a 1. Simulação 4 (com alteração de pesos) Com a finalidade de avaliar o impacto que a variação dos pesos causa nos erros (tipos 1 e 2) foram desenvolvidos vários exemplos apresentados a seguir.

• Em todas as simulações considerou-se nm = 90 militares cujas demandas diárias d j estão indicadas nas próprias tabelas referentes aos exemplos que deverão trabalhar q i = 30 dias.
• Cada militar pôde escolher 5 dias para trabalhar e 15 dias para não trabalhar no plantão.
• A grande quantidade de escolhas é para que permitir que ocorram muitos erros, possibilitando uma melhor análise.

A análise de um exemplo com demanda diária de d j = 20 militares com escala de 24/72 é apresentada na Tabela 4 a seguir. A mesma análise foi efetuada considerando a necessidade de e j = 2 militares de sobreaviso e demanda diária de d j = 18 militares (totalizando assim 20 militares).

• Os resultados para esta simulação estão apresentados na Tabela 5,
• Uma nova análise considerando uma demanda de d j = 21 militares sem sobreaviso e uma demanda de d j = 19 militares com a adição de e j = 2 militares de sobreaviso (totalizando 21 militares), apresentou os resultados contidos nas Tabelas 6 e 7 a seguir.6.

Conclusões Neste artigo é apresentado um modelo matemático de PLIB que permite a obtenção de escalas de trabalho para o serviço de guarda de militares, com o objetivo de definir os dias de serviço de guarda de cada militar, considerando as suas preferências (dias de trabalho e dias de descanso), obedecendo às leis da hierarquia militar.

Várias simulações são apresentadas variando-se a quantidade de militares, as demandas diárias, os pesos aos militares de acordo com a antigüidade (hierarquia), os tipos de escalas e a colocação de militares de sobreaviso (ou não). Através destes testes obteve-se a validação do modelo matemático comparando-se as escalas otimizadas com as escalas em uso por ocasião da pesquisa.

Vale salientar que nas simulações que envolveram variações nos pesos, as mesmas só se tornaram significativas quando a quantidade de dias para escolha de cada militar é próxima da demanda necessária; caso contrário, os pesos praticamente não apresentam influência no modelo.

Além disso, quando o número de militares disponíveis é muito pequeno, a idéia de se ter militares de sobreaviso para cobrir as faltas torna-se inviável, conforme esperado, pois não existe folga suficiente para o atendimento da demanda criada. Nesta situação, a solução do problema deve ser obtida pelo modelo sem sobreaviso (apresentado na seção 3) e, no caso destas faltas ocorrerem de fato, o modelo deve ser executado novamente para o período restante.

Testes executados para estes casos (mas não apresentados neste artigo) forneceram resultados não tão bons, pelo fato das alterações dos dias de trabalho em relação aos dias originalmente indicados de muitos militares serem muito grandes (erros 1 e 2).

Com um número suficiente de militares, porém, o sobreaviso mostrou-se extremamente interessante para o gerenciamento do pessoal, evitando-se atropelos de chamada de novos militares nos dias de faltas. O serviço de guarda influencia diretamente na vida do soldado, pois dias inteiros são dedicados ao serviço militar.

Com a possibilidade de escolha dos dias de serviço e a grande chance de que estes dias sejam efetivamente os de plantão, o soldado poderá programar melhor a sua vida pessoal, apresentando maior satisfação e maior produtividade em seu trabalho. Como a confecção destas escalas de plantão para militares é feita, em geral, de forma manual, a utilização de técnicas da Pesquisa Operacional vem facilitar e melhorar esta tarefa, fornecendo a solução ótima, de forma automática, rápida e eficiente.

Qual é o salário de um oficial da Marinha?

Qual é o salário de Official na empresa Marinha do Brasil? Os salários de Official na Marinha do Brasil estão entre R$10.133 e R$10.994.

Quais são os benefícios de um militar do Exército?

Quais são os benefícios de um Soldado do exército? Segundo o site Glassdoor, o soldado do exército possui benefícios referentes à sua função, como plano de saúde, vale transporte, refeitório, entre outras vantagens financeiras e pessoais fornecidas ao profissional.

Quanto ganha o cargo mais baixo do Exército?

1º Sargento: R$ 5.110,00.2º Sargento: R$ 4.445,00.3º Sargento: R$ 3.584,00. O soldo básico (como é chamado o salário os militares), sem adicionais, para generais-de-Exército, almirantes-de-Esquadra e tenentes-brigadeiros é de pouco mais de R$ 13 mil.

Quanto ganha um general 5 estrelas?

Hoje em dia, o General do Exército possui uma remuneração fixa e básica de R$ 13.471,00. O cargo está dentro do grupo de Oficiais Generais das Forças Armadas, que também incluem os postos

Qual o menor salário do Exército?

O governo federal pretende dar um aumento na tabela de salários dos militares a partir de 2024, mas por enquanto os valores seguem os que trazemos aqui. Quando o assunto é carreira pública, muitas pessoas buscam ingressar na área militar do governo, amplamente conhecida por ofertar oportunidades por meio de concursos todos os anos.

• Uma das principais dúvidas sempre é o salário da carreira e se vale mesmo a pena o esforço para conseguir a aprovação.
• Atualmente, o soldo base de militares varia de R$ 1.334,00 para praças, até R$ 13.471,00 para Generais,
• Vale lembrar que esse valor é o base, cabendo ainda várias gratificações e adicionais que podem quadruplicar esse valor nas patentes mais altas.

Os salários dos militares foram reajustados pela última vez na reforma previdenciária da categoria e desde então a tabela é definitiva para quem busca ingressar nas Forças Armadas. Sabe quanto ganha um Sargento, Cabo ou Tenente das Forças Armadas? Publicada por meio do Diário Oficial da União, a Lei Nº 13.321 alterou o soldo e o escalonamento vertical dos militares e mostra quanto recebem aspirantes, cabos e generais.

Aprovada no início de junho de 2020, a Lei Complementar 173, de 2020 sancionada pelo então presidente Jair Bolsonaro proibiu também novos reajustes para militares até o fim de 2022. A proibição do aumento de despesas com pessoal para União, estados e municípios foi aprovada como contrapartida para liberação de R$ 125 bilhões para ajuda a estados e municípios no período de calamidade pública ocasionada pela Covid-19.

A medida valeu para servidores, empregados públicos e militares, além do Ministério Público e servidores da Defensoria Pública. As informações referentes a remuneração dos militares das Forças Armadas atendem ao Portal da Transparência da Controladoria Geral da União.

1. Dúvida recorrente de nossos leitores, os salários de ingresso nos postos não vinham sendo informados pelos editais de abertura dos concursos para militares.
2. Assim, o Ache Concursos traz aqui a tabela de salários dos militares desde a entrância inicial até os altos escalões.
3. Conforme o Ministério da Defesa, a remuneração dos militares é composta pelo soldo (parcela relativa ao posto e graduação) e por adicionais e gratificações, que variam de acordo com a habilitação obtida ao longo da carreira, o exercício de atividades especiais e outras situações.

De 2016 a 2019 houve um reajuste médio de 27,9% para os servidores das carreiras – que teve pagamento escalonado anualmente. Os índices de reajuste variaram entre 24,39% e 48,91%, conforme a carreira. Já no fim de 2019, o presidente Jair Bolsonaro sancionou a reforma da previdência dos militares, assim, estes salários foram reajustados pela última vez em janeiro de 2020,

Quem está acima do Exército?

Hierarquia expandida

Qual o valor do salário de um capitão do Exército?

Qual é a comparação do salário de Capitão na empresa Exército Brasileiro com a faixa salarial base do cargo? A média salarial de Capitão é de R$ 17.530 por mês em Brasil, que é 44% maior do que a média salarial mensal da empresa Exército Brasileiro para essa vaga, que é de R$ 12.126.

O que é preciso para se tornar um general?

Já se imaginou no maior posto da força terrestre do nosso país comandando milhares de homens? seria incrível né? vamos te mostrar passo a passo do que você teria que fazer para alcançar esse feito! O caminho mais comum para alcançar o posto de Oficial General no Exército é através da EsPCEx, Escola Preparatória de Cadetes do Exército, onde você passará por 01 ano de treinamento.

1. Após isso, irá para a AMAN (Academia Militar das Agulhas Negras), e irá se preparar por mais 04 anos.
2. Após esse período, se formará como Aspirante a Oficial, é aqui que a sua carreira no Exército começa definitivamente.
3. Você se preparou por 05 anos (EsPCEx e AMAN) e se tornou Aspirante a Oficial.
4. Após aproximadamente 06 meses como Aspirante você se torna 2º Tenente.

Em cerca de 02 anos como 2º Tenente você se tornará 1º Tenente. De 1º Tenente para Capitão você levará em torno de 3 ou 4 anos. Após aproximadamente 06 anos você passará de Capitão para Major. De Major para Tenente-coronel você levará cerca de 05 anos. Com mais 05 ou 06 anos você passará de Tenente-coronel para Coronel.

• Agora a próxima patente já é de General, mas subir para esse posto não é uma tarefa tão simples assim.
• Para que um Coronel se torne General é preciso que um General entre para a reserva, caso abra essa vaga você dependerá de ser escolhido para ocupar esse posto.
• O processo de seleção para escolher o Coronel que será promovido é feito através de diversas avaliações que vão desde suas notas na Academia (AMAN) até o seu desempenho no serviço.

O tempo médio para passar de Coronel para General é de 06 anos. No total, levando em conta até mesmo a sua formação, você levaria cerca de 35 anos para se tornar um Oficial General, lembrando que o tempo é diferente para cada um e envolve diversos fatores.

Quais são os salários do Exército?

O governo federal pretende dar um aumento na tabela de salários dos militares a partir de 2024, mas por enquanto os valores seguem os que trazemos aqui. Quando o assunto é carreira pública, muitas pessoas buscam ingressar na área militar do governo, amplamente conhecida por ofertar oportunidades por meio de concursos todos os anos.

1. Uma das principais dúvidas sempre é o salário da carreira e se vale mesmo a pena o esforço para conseguir a aprovação.
2. Atualmente, o soldo base de militares varia de R$ 1.334,00 para praças, até R$ 13.471,00 para Generais,
3. Vale lembrar que esse valor é o base, cabendo ainda várias gratificações e adicionais que podem quadruplicar esse valor nas patentes mais altas.

Os salários dos militares foram reajustados pela última vez na reforma previdenciária da categoria e desde então a tabela é definitiva para quem busca ingressar nas Forças Armadas. Sabe quanto ganha um Sargento, Cabo ou Tenente das Forças Armadas? Publicada por meio do Diário Oficial da União, a Lei Nº 13.321 alterou o soldo e o escalonamento vertical dos militares e mostra quanto recebem aspirantes, cabos e generais.

• Aprovada no início de junho de 2020, a Lei Complementar 173, de 2020 sancionada pelo então presidente Jair Bolsonaro proibiu também novos reajustes para militares até o fim de 2022.
• A proibição do aumento de despesas com pessoal para União, estados e municípios foi aprovada como contrapartida para liberação de R$ 125 bilhões para ajuda a estados e municípios no período de calamidade pública ocasionada pela Covid-19.

A medida valeu para servidores, empregados públicos e militares, além do Ministério Público e servidores da Defensoria Pública. As informações referentes a remuneração dos militares das Forças Armadas atendem ao Portal da Transparência da Controladoria Geral da União.

1. Dúvida recorrente de nossos leitores, os salários de ingresso nos postos não vinham sendo informados pelos editais de abertura dos concursos para militares.
2. Assim, o Ache Concursos traz aqui a tabela de salários dos militares desde a entrância inicial até os altos escalões.
3. Conforme o Ministério da Defesa, a remuneração dos militares é composta pelo soldo (parcela relativa ao posto e graduação) e por adicionais e gratificações, que variam de acordo com a habilitação obtida ao longo da carreira, o exercício de atividades especiais e outras situações.

De 2016 a 2019 houve um reajuste médio de 27,9% para os servidores das carreiras – que teve pagamento escalonado anualmente. Os índices de reajuste variaram entre 24,39% e 48,91%, conforme a carreira. Já no fim de 2019, o presidente Jair Bolsonaro sancionou a reforma da previdência dos militares, assim, estes salários foram reajustados pela última vez em janeiro de 2020,

Quantas horas por dia trabalha um recruta do Exército?

No Exército Brasileiro trabalhava em média 8 horas por dia.

Quem serve o Exército tem folga?

Determinação de escalas de plantão para militares considerando preferências e hierarquia

• Determinação de escalas de plantão para militares considerando preferências e hierarquia
• Tânia Cordeiro Lindbeck da Silva I ; Maria Teresinha Arns Steiner, II; Celso Carnieri II ; Arinei Carlos Lindbeck da Silva II
• I Escola Técnica da Universidade Federal do Paraná, Curitiba – PR
• II Depto. de Matemática e Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia (PPGMNE), Universidade Federal do Paraná (UFPR), Curitiba – PR,
• RESUMO

O objetivo deste artigo é apresentar um modelo matemático de Programação Linear Inteira Binária (PLIB) para resolver o problema de escalas de trabalho para o serviço de guarda de soldados (militares) da Aeronáutica, de forma a definir os dias de serviço de guarda de cada militar, levando em consideração as suas preferências e as leis da hierarquia militar.

• Para a implementação e resolução do referido modelo, foi desenvolvido um programa computacional que serve como interface entre o usuário e o software LINGO, utilizado para resolver o modelo de PLIB.
• Para validar o modelo, várias simulações foram realizadas variando-se o número de militares, os seus pesos (graus de prioridade), as demandas diárias, os tipos de escalas e a possibilidade de se ter militares de sobreaviso.

Os resultados foram bastante satisfatórios, comparando-se as escalas otimizadas com as escalas em uso por ocasião da coleta de dados (obtidas empiricamente). O modelo matemático apresentado pode ser facilmente adaptado e aplicado para outras forças armadas, se for o caso, já que todas elas possuem características semelhantes.

• Palavras-chave: programação linear inteira binária; procedimento de otimização; escalas de trabalho.
• ABSTRACT The goal of this paper is to present a Binary Integer Linear Programming (BILP) model to solve a AIR FORCE soldiers rostering problem in order to define duty service days for each soldier, considering his or her preferences and military hierarchy rules as well.

For the formulation and solving of the BILP problem, a computational program has been developed to serve as an interface between the user and LINGO software, which was used to solve the BILP model. In order to validate the model, many simulations were conducted, using different number of soldiers, weights (priority degrees), daily demands, scales types and the eventual need for having soldiers on call.

• The results were considered acceptable, by comparing the optimized scales with the ones in use on the occasion of the data collection (those were based on worker’s experience).
• The mathematical model developed can easily be adapted and applied to any kind of military force, due to their similar characteristics.

Keywords: binary integer linear programming; optimization procedure; rostering.1. Introdução O presente artigo aborda o problema de escala de funcionários aplicado ao serviço de plantão de soldados da aeronáutica (militares), através da construção de um modelo matemático de Programação Linear Inteira Binária (PLIB).

Este modelo leva em consideração o número de militares disponíveis, as demandas diárias, o tipo de escala em vigência, a necessidade de se ter militares de sobreaviso, a sua hierarquia e, principalmente, as preferências dos militares com relação aos dias de plantão, visando melhorar o nível de satisfação dos mesmos.

A função objetivo do modelo maximiza estas preferências, obedecendo os níveis hierárquicos dos militares, sendo que todas as demais informações são consideradas nas restrições do modelo. A obtenção da escala de trabalho otimizada é obtida com a resolução do referido modelo matemático que, neste artigo, é feita com a utilização do software LINGO 6.0 ( Language for Interactive General Optimizer ).

1. Através da comparação das escalas de trabalho otimizadas com as escalas de trabalho em uso, obtidas empiricamente por ocasião do levantamento das informações necessárias, fica evidenciada a importância da Pesquisa Operacional na resolução deste tipo de problema.
2. O problema de fazer a designação de tarefas de um dado período de tempo a funcionários, tal que todas as tarefas sejam cobertas por algum funcionário e que, além disso, cada designação satisfaça algumas restrições, é um problema conhecido na literatura como problema de rostering na sua forma geral, conforme Bianco et al.

(1992). A referida designação é chamada de roster, sendo que cada roster exige um funcionário para todo o período em estudo e, ainda, somente um subconjunto de dias do referido período de tempo pode ser coberto por um roster, Por exemplo, em um horizonte de tempo semanal (7 dias), o conjunto ordenado representa um roster cobrindo os dias entre 5ª e 2ª-feira.

• É claro que apenas um número limitado de tipos de rosters existe, cada um dependendo dos dias inicial e final de trabalho.
• Além disso, um tempo de descanso mínimo deve ser permitido entre 2 tarefas consecutivas pertencentes ao mesmo roster,
• Finalmente, a carga de trabalho (soma dos tempos de trabalho das tarefas cobertas) designada aos rosters deve ser homogênea.

Segundo Caprara et al. (1998), o problema de rostering mais conhecido e discutido na literatura é o problema de designação de tripulações ( Crew Rostering Problem – CRP ) que objetiva determinar uma seqüência ótima de um dado conjunto de tarefas em rosters, satisfazendo restrições operacionais advindas de contratos e regulamentações de companhias.

1. Dentre os problemas de CRP, os referidos autores mostram uma aplicação para uma companhia de via férrea italiana, onde o objetivo principal é minimizar o número de tripulantes para executar as tarefas.
2. Os autores propõem um modelo geral projetado especificamente para este tipo de aplicação e também algoritmos heurísticos.

O problema de rostering estudado por Bianco et al. (1992), a determinação de escala de trabalho para motoristas de ônibus, consiste em achar uma combinação de mínimo custo de diferentes tipos de rosters com restrições de controle de tempos inicial e final de cada roster e assegurando um tempo mínimo de descanso entre 2 dias de trabalho consecutivos.

• Para isso, eles apresentam a formulação matemática de Programação Inteira do problema e um algoritmo heurístico iterativo que permite balancear os dias de trabalho entre os rosters,
• Barboza et al.
• 2003) propõem uma solução para a elaboração de horários de atendentes em uma central telefônica e a posterior designação dos funcionários para os mesmos, através da construção de um modelo de Programação Linear Inteira e do Algoritmo para a resolução do problema do Matching de Peso Máximo, respectivamente.

Em Siqueira et al. (2000), é mostrada a aplicação do Algoritmo para a resolução do problema do Matching de Peso Máximo na elaboração de jornadas de trabalho para motoristas e cobradores de ônibus. Mason & Nielsen (1999) desenvolveram um sistema para resolver automaticamente problemas de escalas de serviço; o referido sistema utiliza técnicas de otimização por restrições, mais especificamente, uma formulação generalizada de particionamento do conjunto de escala que é resolvida utilizando Programação Linear e métodos Branch-and-Bound,

1. Popova & Morton (1998) propõem um modelo de programação para a elaboração de escalas de funcionários combinando técnicas estatísticas bayesianas, de programação estocástica e de simulação.
2. Constantino (1997) apresenta um modelo de geração de escala cíclica para aplicação em uma empresa de transporte ferroviário de carga.

Kusumoto (1996) desenvolveu um sistema de programação de horários para enfermeiras, fazendo uso de bibliotecas do ILOG SOLVER 3.0; já Lau & Lua (1997) propõem uma abordagem de programação por restrição para a solução de problemas de designação de tripulação.

1. A descrição e as características do problema de rostering abordado neste artigo estão apresentadas na seção 2 a seguir.
2. Já a construção do modelo matemático de PLIB é feita na seção 3, sendo que o detalhamento e exemplificação de cada passo podem ser encontrados em Silva (2002).
3. Na seção 4 são analisados os casos de necessidade de alterações na escala de trabalho já definida, fazendo com que as mesmas envolvam o menor número possível de militares, minimizando os possíveis transtornos para os mesmos.

Várias simulações executadas, variando-se as informações consideradas no modelo matemático, são apresentadas na seção 5, validando o modelo matemático. Finalmente, na seção 6 são apresentadas as conclusões.2. Descrição do Problema As Forças Armadas do Brasil, essenciais à execução da política de segurança nacional, são constituídas pela Marinha, pelo Exército e pela Aeronáutica, e destinam-se a defender a Pátria e garantir os poderes constituídos, a lei e a ordem.

São instituições nacionais, permanentes e regulares, organizadas com base na hierarquia e na disciplina, sob a autoridade suprema do Presidente da República e dentro dos limites da lei (Estatuto dos Militares, Título I, Cap. I). Segundo a lei número 6.880, de 09 de dezembro de 1980, que dispõe sobre o Estatuto dos Militares, tem-se que “a hierarquia e a disciplina são a base institucional das Forças Armadas.

A autoridade e a responsabilidade crescem com o grau hierárquico. A hierarquia militar é a ordenação da autoridade, em níveis diferentes, dentro da estrutura das Forças Armadas. A ordenação se faz por postos ou graduações; dentro de um mesmo posto ou graduação se faz pela antiguidade no posto ou graduação”.

• A Aeronáutica é composta, de uma forma geral, pelo Círculo de Oficiais e pelo Círculo de Praças.
• O presente artigo se atém ao problema dos praças: Soldado de Primeira-Classe e Soldado de Segunda Classe, chamados simplesmente de soldados da aeronáutica ou, ainda, militares.
• Todos os militares têm um tipo de serviço chamado de administrativo.

Neste serviço, normalmente, eles obedecem a um horário como o de qualquer outro trabalhador, trabalhando de 2ª a 6ª-feiras, das 8:00 às 19:00 h. No entanto, eles devem cumprir também, um outro tipo de horário, chamado de horário de guarda ou de plantão, em que devem trabalhar 24 horas ininterruptamente.

• Em geral, esta escala especial de serviço inicia e termina às 9:00 h da manhã.
• Por ocasião da coleta das informações para o desenvolvimento do trabalho, a escala de guarda ou de plantão era feita manualmente, o que acarretava um trabalho de até 2 dias para ser concluída.
• Além disso, a grande maioria dos militares ficava insatisfeita com os resultados que, em geral, não atendiam as suas preferências.

Um problema adicional é que se um militar faltava ao serviço de guarda, não havia um critério definido para a sua substituição sendo que, em geral, o militar que se encontrava em plantão, permanecia por mais um dia para cobrir a falta. As características básicas que devem ser conhecidas sobre este serviço, além das já mencionadas anteriormente, para a construção do modelo matemático de PLIB, estão listadas a seguir: • o tempo de trabalho pelo tempo de folga mínimo deve seguir uma das seguintes opções: (24/24 – 24/48 – 24/72 – 24/96.), ou seja, em (24/24) o militar cumpre guarda durante um dia (24 horas) e folga por um dia (24 horas); em (24/48) o militar cumpre guarda por um dia (24 horas) e folga por dois dias (48 horas) e assim por diante.

1. • o militar, preferencialmente, não deve cumprir guarda em finais de semana seguidos, ou seja, é desejável que o militar que cumpre guarda em um sábado ou em um domingo de uma determinada semana, não o cumpra novamente no final de semana seguinte;
2. • o militar, preferencialmente, não deve trabalhar mais do que um número determinado de finais de semana por mês. Considerando que um determinado mês tenha 5 finais de semana, o cumprimento de guarda deve ficar limitado a 3 finais de semana; já em um mês com 4 finais de semana, não mais do que 2 finais de semana podem ser de guarda para o militar;
3. • o trabalho de cada militar não pode exceder a uma carga mensal de dias de guarda. Cada militar deve ter um número fixo de dias nos quais deve cumprir guarda em um mês; este número depende do número de militares disponíveis para trabalhar;
4. • a demanda diária de militares deve atender a exigência do serviço, sendo que, em geral, é uma quantidade fixa. Apenas em casos especiais como, por exemplo, no caso da presença de uma autoridade, o número de militares de guarda pode ser maior;
5. • a escolha de dias de trabalho pelos militares obedecendo aos critérios de hierarquia, sempre que possível, deve ser atendida.

3. Construção do Modelo Matemático A construção do modelo matemático para a composição da escala de serviço de guarda, apresentada nas subseções 3.1 a 3.6 a seguir, leva em consideração os seguintes aspectos:

• • inicialmente, é verificado o número necessário e disponível de militares; a existência (ou não) de carga especial de trabalho para determinados militares e o tipo de escala necessário para o mês;
• • depois, é verificado o problema dos finais de semana, a fim de se evitar o trabalho em finais de semana seguidos e, também, que fosse ultrapassado o número máximo de finais de semana a serem trabalhados no mês;
• • a fim de se evitar que alguma das restrições fosse violada ao se passar de um mês para outro, é criado um vínculo do mês atual com o mês anterior, considerando o último dia trabalhado e o último final de semana trabalhado pelo militar no mês anterior;
• • finalmente, considerando a hierarquia dos militares, é definida a função objetivo do modelo, ou seja, maximizar o nível de escolha dos dias em que os militares preferem trabalhar no plantão.

A partir da seção 3.2 é apresentada a construção do modelo matemático para o problema; na seção introdutória, 3.1, é apresentado um glossário para facilitar o entendimento do problema.

1. 3.1 Glossário
2. O glossário para o problema em questão é o seguinte:
3. d j = demanda de militares no dia j ;
4. e j = demanda aumentada de militares no dia j ;
5. m = cardinalidade do conjunto de militares com carga especial;
6. mdt = mínimo de dias trabalhados no plantão;
7. n = valor auxiliar para a definição de sábados e domingos ( apresentada na seção 3.5);
8. nc = número de militares sem carga especial;
9. nfs = número de finais de semana;
10. nm = número de militares disponíveis no período;
11. nmp = número de militares necessários no período;
12. nmpe = número de militares necessários em período especial;
13. nd = número de dias do período a ser analisado;
14. nd 1 = fator de escala a ser considerado;
15. nsab = número máximo de sábados que o militar pode trabalhar no período;
16. ndom = número máximo de domingos que o militar pode trabalhar no período;
17. nfim = número máximo de finais de semana que o militar pode trabalhar no período;
18. n ij = preferência do militar i pelo dia j ;
19. p i = peso associado ao militar i ;
20. q i = quantidade de dias trabalhados pelo militar i no período considerado;
21. qmt = quantidade de militares que trabalharão um dia a mais;
22. qEs i = dias nos quais o militar i gostaria de trabalhar;
23. qEx i = dias nos quais o militar i não gostaria de trabalhar;
24. r i = oferta extra incluída para cada militar i ;
25. udt = diferença entre o último dia do mês e o último dia trabalhado pelo militar.
26. 3.2 Cálculos Preliminares
27. Denotando-se por d j a necessidade de militares no dia j, e por nd o número de dias do período a ser analisado, então a necessidade de militares em trabalho neste período é dada por nmp,

• Sendo nm o número de militares disponíveis e mdt o mínimo de dias trabalhados no plantão, com ëbû representando o maior inteiro menor ou igual a b, a determinação do número mínimo de dias a ser trabalhado por cada militar é dada por mdt,

2. logo,

• Chamando de q i a quantidade de dias trabalhados pelo militar i, tem-se que:

2. assim sendo, a quantidade de militares que trabalharão um dia a mais no período considerado, é dada por qmt,

Sendo E = o conjunto dos militares que possui carga especial de trabalho, onde m é a cardinalidade de E, e CG = o conjunto de suas cargas correspondentes, com m < nm, a expressão que define os militares que possuem nova carga de trabalho é dada por nc,

• Nesta nova carga serão considerados ( nm – m ) militares, e, conseqüentemente, para uma análise da carga dos militares restantes, ter-se-á analogamente às expressões anteriores, as expressões apresentadas a seguir.

2. 3.3 Variáveis de Decisão
3. As variáveis de decisão para este problema podem ser definidas através das variáveis binárias:

• 3.4 Restrições Associadas aos Dias Úteis da Semana
• As restrições de oferta podem ser escritas como em (1),

2. garantindo que nenhum militar irá trabalhar mais do que a sua carga limite de plantão. As restrições de demanda podem ser escritas como em (2),

garantindo que a demanda será atendida em todos os dias do período considerado. Considerando A/B os tipos de escala, com A = 24h e B as horas de folga (24, 48, 72,.), tem-se, o que passar-se-á a chamar de fator de escala nd 1,

• Assim sendo, supondo que um militar i inicia seu trabalho no dia j do mês, têm-se, na inequação (3) a seguir, as restrições que fazem com que o militar trabalhe de acordo com o fator de escala nd 1,

3.5 Restrições Associadas aos Finais de Semana Para o problema do equacionamento dos finais de semanas ao modelo matemático, considere-se S como sendo o primeiro sábado de um determinado mês. Assim sendo, têm-se na os dias do mês, de forma generalizada, para os sábados e domingos. onde (1 < S + n < nd ), onde n está representado os valores –6, +1, +8, +15, +22 e +29 contidos na, Assim sendo, se o primeiro sábado do mês ocorrer no dia 5 ( S = 5 ), então, pela, os demais sábados ocorrerão nos dias 12, 19 e 26 e os domingos ocorrerão nos dias 6, 13, 20 e 27. Neste caso, S + 28 = 5 + 28 = 33, assim como S – 6 = 5 – 6 = –1; S + 29 = 5 + 29 = 34 são dias não considerados para o sábado e domingos, respectivamente, pois não estão contidos no intervalo definido para (S + n), A restrição que representa, por exemplo, que o militar i só pode trabalhar um domingo no mês, é dada por:

2. Assim sendo, se nsab é o número máximo de sábados que o militar i pode trabalhar no mês, tem-se a restrição (4).

• Da mesma forma, sendo ndom o número máximo de domingos que o militar i pode trabalhar no mês, tem-se a restrição (5).

2. Sendo nfim o número máximo de finais de semana que o militar i pode trabalhar no mês, tem-se a restrição (6).

Também se faz necessária uma restrição que inviabilize o trabalho em finais de semana consecutivos, quando for o caso. Isto pode ser obtido através das seguintes restrições apresentadas em (7). Além disso, existe a necessidade de um vínculo do mês atual com o mês anterior que pode ser obtido através das informações do último dia trabalhado no mês anterior e do último final de semana do mês anterior.

• Considerando o fator de escala dado por nd 1, se
• udt > nd 1 –1
• então nenhuma restrição adicional deve ser considerada no modelo. Caso contrário, se
• udt < nd 1 –1ss
• então a restrição (8) deverá ser considerada.

evitando-se a violação do fator de escala. Um raciocínio semelhante deve ser utilizado para considerar os finais de semana, porém só será levado em consideração o fato do militar ter ou não trabalhado no último final de semana do mês anterior, visto que a quantidade de finais de semana trabalhados está restrita unicamente ao mês.

2. Se a resposta for negativa, então nenhuma restrição adicional deve ser considerada, mesmo quando o primeiro sábado do mês cair no dia 7, pois a garantia de que não haverá trabalho para este militar no dia 1º (domingo) do mês é dada pela restrição (8) acima.
3. 3.6 Construção da Função Objetivo

Com base na hierarquia militar, a preferência deve ser dada aos militares mais antigos. A cada militar estará associado um peso, p i, que representa o grau de prioridade em relação aos demais, ou seja, tanto maior será este peso, quanto mais antigo for o militar.

Tal peso será utilizado na função objetivo multiplicando uma determinada preferência diária do militar i pelo dia j, n ij, Cada militar indica qEs dias nos quais gostaria de trabalhar e uma outra quantidade qEx de dias nos quais não gostaria de trabalhar. Como o militar trabalha poucos dias durante o mês, em geral, a quantidade de dias de escolha para trabalhar será maior que a quantidade de escolha de dias para não trabalhar.

Considerando os valores:

• a expressão
• x ij · p i · n ij
• representará um nível de escolha do militar i em relação ao dia j considerando sua hierarquia dentro da estrutura.
• O objetivo para o problema em questão é maximizar este nível de escolha. Assim sendo, a função objetivo pode ser representada da seguinte forma:

Assim sendo, tem-se que o modelo matemático para o problema é dado, até o momento, pelo conjunto de restrições de (1) a (9) e pela função objetivo dada por (10). Tem-se desta forma (nd, nm) variáveis de decisão e um número de restrições no mínimo igual a,4.

Alteração Pós-Otimização – Escala com Sobreaviso Um problema adicional a ser considerado é o caso de um determinado militar faltar após a escala dos militares já estar definida pelo modelo matemático apresentado na seção 3. Quando isto ocorre, visto que a exigência da quantidade de militares deve ser cumprida, a solução atualmente praticada é a de fazer um dos militares que deveria sair de serviço permanecer em plantão por mais um dia, conforme já comentado.

Tal situação é extremamente desgastante para o militar que é retido para cobrir este serviço. A única compensação que o militar recebe é a de cumprir um dia a menos no mês seguinte. Uma outra alteração possível de ocorrer é a falta de um militar por um longo período de tempo, provocada por afastamento para treinamento ou por motivo de doença.

Quando isto ocorre, a solução atual adotada é a de refazer toda a escala, e, conseqüentemente muitos militares terão suas vidas “atrapalhadas”, devido a outros compromissos assumidos, por esta alteração não prevista. Para minimizar o número de alterações na escala de trabalho já definida (já otimizada pelo modelo matemático), uma possibilidade é a de resolver o modelo novamente considerando um número menor de militares, excluindo-se os ausentes por necessidade, somente para o período faltante.

Os pesos atribuídos a cada militar seriam iguais, e para a escolha dos dias de preferência, seriam considerados os dias em que o militar foi indicado para trabalhar e, como dias de não escolha, os dias marcados na determinação do problema original (antes da alteração).

Com o objetivo de facilitar o gerenciamento de faltas de pessoal, pode-se adotar uma estratégia diferenciada para a obtenção das escalas de serviço da forma apresentada a seguir: a cada dia do período a ser atendido, a demanda seria aumentada em um valor e j (inteiro), desde que este valor possa ser viável para cobrir o serviço de plantão com os militares disponíveis.

O militar que fica a disposição para cobrir esta demanda é dito de sobreaviso, O problema seria resolvido para esta nova demanda diária (d j + e j ), existindo então a possibilidade de uma cobertura extra de militares, caso alguém faltasse. No caso de uma falta individual por um único dia, o militar mais novo em sobreaviso seria chamado.

1. No caso de falta prolongada, o militar faltante é coberto pelo militar mais novo de sobreaviso no dia.
2. O militar que está de sobreaviso naquele dia não ganha a vantagem de não trabalhar o horário administrativo do dia seguinte, sendo que só terá direito à dispensa de fato, se efetivamente trabalhar em plantão, ao cobrir um faltante.

Desta forma, o modelo apresentado na seção 3 pode ser adaptado para atender a este tipo de alteração, conforme apresentado a seguir. As variáveis de decisão para esta variação do problema podem ser definidas através das variáveis binárias:

2. As restrições de oferta podem ser escritas como em (11), analogamente a (1), com as características do problema de sobreaviso.

onde r i é a oferta extra incluída para cada militar i, para poder ser possível atender às novas demandas de sobreaviso. As restrições de demanda podem ser escritas como em (12) de forma análoga a (2).

• Nas restrições que garantem que a escala será obedecida, deve-se incluir as variáveis de sobreaviso as apresentadas em (3), conforme a inequação (13).

2. De forma análoga para as expressões (4) e (5), o militar i só pode trabalhar nsab sábados e ndom domingos no mês, então:

• Também se tem a expressão (16) a seguir, correspondente a (6), sendo nfim o número máximo de finais de semana que o militar i pode trabalhar no mês.

2. Quanto às restrições que evitam o trabalho em finais de semana consecutivos, tem-se em (17) a expressão que substitui (7).

• Para a obtenção das restrições que vinculam o mês atual ao mês anterior substitui-se (8) por (18).

2. e se o militar i trabalhou no último final de semana do mês anterior, substitui-se a equação (9) por (19).

• Para a função objetivo são considerados os mesmos pesos individuais associados a cada militar e o mesmo critério de escolha conforme apresentado na seção 3 adicionando-se a seguinte parcela:
• y ij · p i ·

2. que representará um nível de escolha do militar i em relação ao dia j considerando sua hierarquia dentro da estrutura, onde em tem-se as preferências dos militares com relação aos dias de sobreaviso.
3. Como o objetivo do problema é maximizar este nível de escolha, a função objetivo para o problema fica definida como em (20).

Poder-se-ia estabelecer novos critérios para a escolha para estes dias de sobreaviso, porém nas simulações executadas na seção 5, os valores considerados foram os mesmos ( n ij = ), Assim sendo, tem-se que o modelo matemático para o problema, que prevê possíveis alterações no decorrer do período, é dado pelo conjunto de restrições (11) a (19) desta seção 4, além das restrições (1) e (2), e função objetivo dada por (20).

• Tem-se, desta forma, (2nd,
• Nm) variáveis de decisão e um número de restrições no mínimo igual a:,5.
• Simulações e Resultados Para avaliar o modelo matemático completo apresentado na seção 4 deste artigo, foi desenvolvido um programa computacional que permite estabelecer as regras e parâmetros para o problema através de uma interface com o usuário.

Após estas definições preliminares, o programa utiliza o software LINGO 6.0 que resolve o modelo matemático. Obtida a solução para o modelo, o programa registra as respostas em um arquivo, no formato solicitado, para uma melhor análise dos resultados.

• Fazendo-se uso do referido programa, foram efetuadas simulações alterando-se a quantidade de militares, as demandas diárias, os tipos de escalas e outros dados.
• Para que as simulações ficassem próximas da situação real, foi solicitado para que os militares preenchessem uma lista indicando alguns dias (3, nas simulações 1, 2 e 3) nos quais prefeririam trabalhar no plantão e alguns dias (6, nas simulações 1, 2 e 3) nos quais sua escolha seria a de não trabalhar no plantão.

Para a escolha dos dias de trabalho, a única condição imposta foi que os mesmos tivessem entre eles, uma diferença de, no mínimo, 5 dias. Nenhuma restrição foi imposta para os dias escolhidos para não trabalhar. Para as tabelas apresentadas no decorrer desta seção 5, tem-se os seguintes termos e seus significados:

• • FSS (S/N) = permite ou não o trabalho em Finais de Semanas Seguidos (Sim/Não);
• • Erro 1 = informa a quantidade de não indicações para trabalho no plantão em dias escolhidos para trabalho pelos militares;
• • Erro 2 = informa a quantidade de indicações para trabalho no plantão em dias escolhidos para não serem trabalhados pelos militares;
• • Atend.1 = informa o percentual de atendimento aos dias escolhidos para plantão;

• Atend.2 = informa o percentual de atendimento (não indicação) aos dias não escolhidos para plantão. Simulação 1 (com dados levantados junto aos militares) Considerando os seguintes dados: quantidade de militares disponíveis nm = 90 ; quantidade de dias trabalhados pelo militar i, q i = 30 ; demanda de militares no dia j, d j = 19 ; máximo de finais de semana trabalhados no período, nfim = 2 ; tem-se que o total de variáveis binárias para o problema é de (2,700); o total de escolhas para trabalhar no plantão é de (3,90) = 270 alternativas e o total de escolhas para não trabalhar no plantão é de (6,90) = 540 alternativas.

As escolhas dos militares e respostas obtidas através do modelo matemático para a escala 24/72 (24 em trabalho e 72 horas em descanso), podem ser analisadas na em, A a seguir mostra uma síntese dos resultados obtidos para esta simulação 1, considerando vários tipos de escalas. Nos resultados contidos nesta tem-se na 6ª linha, por exemplo, que em uma escala 24/72 na qual não fosse permitido trabalhar finais de semana seguidos ( FSS = N ), o tempo de execução do modelo foi de aproximadamente 7 minutos.

Nesta simulação não houve a indicação para trabalho em 42 dias selecionados como preferenciais pelos militares (erro 1), sendo que tal situação é mostrada pelas células da contendo apenas “*” ; além disso, ocorreram 11 indicações para trabalho em dias escolhidos pelos militares para não trabalhar (erro 2), representadas pelas células contendo “X-” na,

1. Desta forma, em Atend.1 para esta simulação tem-se que dos 270 dias escolhidos para trabalhar, 228 (=270-42) foram escolhidos pelo modelo, o que fornece um percentual de atendimento de 84,44% (228/270) aos dias escolhidos para plantão.
2. Já em Atend.2 tem-se que dos 540 dias escolhidos para não trabalhar, 529 (=540-11) foram escolhidos pelo modelo, o que fornece um percentual de atendimento de 97,96% (534/540) aos dias não escolhidos para plantão.

Da mesma forma tem-se o entendimento para as demais tabelas. Simulação 2 (com grande quantidade de militares) Nesta simulação, considerou-se nm = 1.000 militares disponíveis, sendo a demanda diária de d j = 212 militares para um período de q i = 30 dias.

1. Ainda foi permitido o trabalho em finais de semanas seguidos, e foram aceitos, no máximo, trabalho em 2 finais de semana no período.
2. A escala indicada foi de 24/72 horas.
3. Após 1:45h de processamento, o software LINGO obteve a factibilidade, porém ainda não tinha sido alcançada a otimalidade, e a resolução foi interrompida.

A resposta obtida indicava um erro do tipo 1 de 64 unidades e nenhum erro do tipo 2. Isto significa um índice de atendimento do tipo 1 de 97,87% e um índice do tipo 2 de 100%, já bastante satisfatório. Simulação 3 (com alteração da escala e da demanda – Sobreaviso) Foram considerados nesta simulação nm = 75 militares para um período q i = 30 dias, sendo a demanda de militares d j variável assim como as escalas conforme apresentados na a seguir.

• Nesta simulação os militares não podem trabalhar finais de semana consecutivos, sendo que podem trabalhar, no máximo, 2 finais de semana no mês de 30 dias; além disso, o peso do militar mais graduado é igual a 10 e do menos graduado é igual a 1.
• Simulação 4 (com alteração de pesos) Com a finalidade de avaliar o impacto que a variação dos pesos causa nos erros (tipos 1 e 2) foram desenvolvidos vários exemplos apresentados a seguir.

Em todas as simulações considerou-se nm = 90 militares cujas demandas diárias d j estão indicadas nas próprias tabelas referentes aos exemplos que deverão trabalhar q i = 30 dias. Cada militar pôde escolher 5 dias para trabalhar e 15 dias para não trabalhar no plantão.

• A grande quantidade de escolhas é para que permitir que ocorram muitos erros, possibilitando uma melhor análise.
• A análise de um exemplo com demanda diária de d j = 20 militares com escala de 24/72 é apresentada na a seguir.
• A mesma análise foi efetuada considerando a necessidade de e j = 2 militares de sobreaviso e demanda diária de d j = 18 militares (totalizando assim 20 militares).

Os resultados para esta simulação estão apresentados na, Uma nova análise considerando uma demanda de d j = 21 militares sem sobreaviso e uma demanda de d j = 19 militares com a adição de e j = 2 militares de sobreaviso (totalizando 21 militares), apresentou os resultados contidos nas e a seguir.6.

Conclusões Neste artigo é apresentado um modelo matemático de PLIB que permite a obtenção de escalas de trabalho para o serviço de guarda de militares, com o objetivo de definir os dias de serviço de guarda de cada militar, considerando as suas preferências (dias de trabalho e dias de descanso), obedecendo às leis da hierarquia militar.

Várias simulações são apresentadas variando-se a quantidade de militares, as demandas diárias, os pesos aos militares de acordo com a antigüidade (hierarquia), os tipos de escalas e a colocação de militares de sobreaviso (ou não). Através destes testes obteve-se a validação do modelo matemático comparando-se as escalas otimizadas com as escalas em uso por ocasião da pesquisa.

• Vale salientar que nas simulações que envolveram variações nos pesos, as mesmas só se tornaram significativas quando a quantidade de dias para escolha de cada militar é próxima da demanda necessária; caso contrário, os pesos praticamente não apresentam influência no modelo.
• Além disso, quando o número de militares disponíveis é muito pequeno, a idéia de se ter militares de sobreaviso para cobrir as faltas torna-se inviável, conforme esperado, pois não existe folga suficiente para o atendimento da demanda criada.

Nesta situação, a solução do problema deve ser obtida pelo modelo sem sobreaviso (apresentado na seção 3) e, no caso destas faltas ocorrerem de fato, o modelo deve ser executado novamente para o período restante. Testes executados para estes casos (mas não apresentados neste artigo) forneceram resultados não tão bons, pelo fato das alterações dos dias de trabalho em relação aos dias originalmente indicados de muitos militares serem muito grandes (erros 1 e 2).

1. Com um número suficiente de militares, porém, o sobreaviso mostrou-se extremamente interessante para o gerenciamento do pessoal, evitando-se atropelos de chamada de novos militares nos dias de faltas.
2. O serviço de guarda influencia diretamente na vida do soldado, pois dias inteiros são dedicados ao serviço militar.

Com a possibilidade de escolha dos dias de serviço e a grande chance de que estes dias sejam efetivamente os de plantão, o soldado poderá programar melhor a sua vida pessoal, apresentando maior satisfação e maior produtividade em seu trabalho. Como a confecção destas escalas de plantão para militares é feita, em geral, de forma manual, a utilização de técnicas da Pesquisa Operacional vem facilitar e melhorar esta tarefa, fornecendo a solução ótima, de forma automática, rápida e eficiente.

1. Agradecimentos
2. À Força Aérea Brasileira pelo fornecimento dos dados necessários ao desenvolvimento do trabalho.
3. Recebido em 04/2003; aceito em 08/2004 após 1 revisão
4. Received April 2003; accepted August 2004 after one revision
5. Anexo

: Determinação de escalas de plantão para militares considerando preferências e hierarquia

Lucas Amaral